Проф. др Лотар Рејхел, један од водећих истраживача у области нумеричке линеарне алгебре и нумеричке интеграције и професор на америчком Државном универзитету у Кенту, борави у вишедневној посети Машинском факултету у Београду, као гост проф. др Миодрага Спалевића и Катедре за математику, са којима интензивно сарађује од 2012. године.
Током вишегодишње сарадње на истраживањима у области нумеричке и примењене математике са проф. Спалевићем и члановима његовог истраживачког тима, ван. проф. др Душаном Ђукићем, доц. др Радом Мутавџић Ђукић и доц. др Јеленом Томановић, а од недавно и са проф. др Александром Пеjчевим и асистеном Стефаном Спалевићем, написани су бројни радови објављени у престижним међународним научним часописима.
Проф. Рејхел је већ неколико пута гостовао на Машинском факултету у Београду, а 2022. године био је почасни гост Међународне конференције “NUMERICAL METHODS FOR LARGE SCALE PROBLEMS – NMLSP 2022”, коју су у част његовог 70-ог рођендана организовали Катедра за математику и проф. Миодраг Спалевић са сарадницима, ван. проф. др Даворком Јандрлић и доц. др Јеленом Томановић.
У оквиру садашње посете Машинском факултту, проф. Рејхел је одржао предавање о Гаусовим квадратурним формулама и линеарној алгебри, на којем је представио методе за ефективно израчунавање најефикаснијих квадратурних формула за приближно израчунавање интеграла, односно Гаусових квадратурних формула.
Ове формуле, које је још давне 1814. године предложио познати немачки математичар Карл Фридрих Гаус, предмет су истраживања у последња два века. Једно од важних питања везано за ову теорију јесте како оценити грешку Гаусове квадратуре. У часопису Америчког математичког друштва Mathematics of Computation 1969. године је објављена стабилна процедура за ефикасну конструкцију Гаусових квадратурних формула. За практичну оцену Гаусових квадратурних формула од посебног су значаја формуле које је 1964. године увео руски математичар Александар Семјонович Кронрод, касније назване Кронродове квадратуре. Овим формулама, које су назване и квадратурама 20. века, апомоћу којих се грешка у Гаусовој квадратурној формули оцењује помоћу разлике између Кронродове и Гаусове квадратуре, посвећена су многа истраживања у последњих 60 година.
Проф. Рејхел је један од аутора који су предложили методе за ефикасно израчунавање Кронродових квадратура. У међувремену, објављено је неколико радова у којима је показано да се Кронродове квадратуре у многим случајевима не могу ефикасно израчунати. То је отворило питање алтернатива. Једна од алтернатива је предложена у виду усредњених гаусовских квадратурних формула. Најефикаснија у тој класи је оптимална усредњена квадратура која се у литератури назива и Спалевићевом квадратуром, јер је ту формулу увео, испитао и предложио стабилну нумеричку конструкцију, проф. Миодраг Спалевић у раду објављеном 2007. године у часопису Mathematics of Computation.
Проф. Рејхел је на свом предавању посебну пажњу посветио управо стабилној нумеричкој конструкцији Спалевићевих квадратурних формула и њиховој примени на ефикасну оцену грешке у Гаусовим квадратурама, конкретно примену на коњуговано градијентне методе.
Предавању проф. Рејхела присуствовали су и проф. др Градимир Миловановић, редовни члан САНУ, проф. Др Марија Станић, декан Природно-математичког факултета у Крагујевцу, чланови Ккатедре за математику и други.
(Извор: Машински факултет)