Проф. др Зорана Јели: Геометрија као универзални језик природе

„Свет је књига писана језиком математике, а лица су троуглови, кругови и друге геометријске слике, без којих се човечја реч не може схватити, без њих се узалудно лута кроз тамни лавиринт ”, рекао је давно Галилео Галилеј.

О томе зашто је геометрија универзални језик природе, шта је то што је у бити чини универзалном и на који начин повезује науку, инжењерство, уметност, као и све друге области живота, разговарали смо са др Зораном Јели, ванредним професором Машинског факултета на Катедри за теорију механизама и машина и председавајућом Српског удружења за геометрију и графику.

 > Визуелна комуникација међу људима је најуниверзалнији језик који постоји.  Од најранијег  детињства људи имају потребу да се изразе графички. То су најчешће цртежи, односно сликовна објашњења онога што су видели, приметили, запазили… Оно што не могу речима да опишу деца представљају сликом. И ту почиње прича о геометрији као универзалном језику.

Људи препознају сваку слику коју виде, без обзира на матерњи језик којим говоре. Врло често сви имамо потребу да користимо цртеж у комуникацији да би саговорнику што прецизније објаснили оно о чему говоримо и шта мислимо.  Ми већ тада користимо геометрију, односно неку врсту перспективе коју смо видели. Наш сам вид је дводимензијална слика, а ми у комуникацији користимо неку геометријску представу која постоји.

Геометрија је једна од првих грана математике. Дала је основ за развој свих наука које се базирају на математици. У дугачком историјском раздобљу људи су своје идеје приказивали на равни, јер су имали једноставан прибор за цртање. Међутим, сваки човек има неку своју перцепцију и виђење тог простора и често је долазило до нејасноћа у његовом представљању. Због тога се јавила потреба да се јасно дефинишу одређени стандарди по којима ће људи радити, односно представљати своје визуелне перцепције.

Те стандарде деца уче од најранијег детињства, почев од вртића, а затим и кроз све остале нивое школовања, све до највишег и насложенијег нивоа образовања, где на факултетима изучавају нацртну геометрију у свом изворном облику, као науку. Односно, као једну од наука које припадају математици.

У нижим разредима основе школе, геометрија се изучава и кроз ликовну културу.  Учи се о одређеним перспективама, односно која су правила формирања перспективе и како оне треба да изгледају да би се уклопиле у људску перцепцију. Оно што ми видимо је перспектива и дводимензионална слика, зато се и уче правила формирања различитих перспектива да би се све то уколопило у оно што ми перципирамо као природно и лепо.

С друге стране, у инжењерству се раде се ортогоналне пројекције, које су веома корисне, јер нам дају тачно одређени систем на који начин и са које стране је најбоље да гледамо неки предмет. Такође, кроз часове геометрије и математике радимо и тродимензијалне приказе одређених предмета. Иако су то само слике у нашем мозгу ми волимо да кажемо да су тродимензионалне. Људски ум прихвата трећу димензију, јер може да је доживи, не само чулом вида, него и чулом додира…

Наука сама по себи се бави оним што човек може да запази у материјалном или нематеријалном свету који нас окружује, а затим то исто истражује и прилагођава својим потребама.  Почевши од тога како запажа човек већ коористи геометрију. То основно истраживање ствари и појава у природи,  повезано је са визуелном комуникацијом, а самим тим и са геометријом.  Геометрија нам омогућава да предмет или појаву коју истражјемо представимо на одређен начин и у одређеној перспективи. Да би све то било приказано формирана је нацртна геометрија у свом изворном облику.

Када је реч о уметности, првенствено ликовној уметности (сликарству, вајарству, графици) и она мора да се придржава неких правила да би је човек прихватио у неким својим стандардима. Сви се ми разликујемо. Неко воли модерну уметност, неко воли класичну уметност, али сваки од тих стилова визуелно мора да задовољи захтеве самог корисника за естетиком, односно оног што је лепо и вредно. То посебно важи за примењену уметност, која без инжењерства не може да функционише. Просто, примењена уметност и инжењерство морају да буду уско повезани, односно да заједно, у некој врсти симбиозе, функционишу и испуњавају своју функцију.

Инжењерство  има потребу за комерцијализацијом и пласманом својих производа. Међутим, сама функционалност производа није довољна да привуче потенцијалног купца. Производ мора да задовољи и естетску функцију. У супротном,  купац ће имати став да је производ нефункционалан. Према томе, да би неки производ нашао пут до тржишта и крајњег корисника и инжењерство и уметност морају да се базирају на тој визуелној комуникацији, односно геометрији.

Природа као инспирација незаобилазна је у радовима уметника, али многих научника.. Да ли геометријска решња која је природа „израчунала“ могу да буду инципирација и за решавање савремених инжењерских изазова?

То је основни разлог што се геометрија, иако једна од најстаријих наука,  стално развија и даје неке нове идеје. Геометрија природе увек има неку математичку законитост. Научници се већ вековима тиме баве. Међутим, природа је направила и неке савршене геометријске форме којима често, ни са инжењерског аспекта, не можемо да доскочимо. Природа је направила неке савршене механизме које још увек не можемо да генеришемо на исти начин као природа, али нам геометрија помаже да се томе приближимо и направимо ствари сличне природним. Користећи концепт биомимикрије, научне дисциплине која се бави проучавањем идејних решења из природе, сада можемо да решавамо различите проблеме не само у области инжењерства, него и у другим наукама. Најбољи пример су различита медицинска помагала и импланти. Према томе, геометрија неопходна у било којој научној области, а с напретком нових технологија, њене могућности су, готово, неограничене.

Које нам истине открива геометрија?

> Малте не све. Све истине које се око нас налазе, све што нас окружује, то је геометрија. Почев од питања каквог је облика Земља.  Уколико је реч о равној плочи, имамо раван, уколико је реч о лопти, имамо сферу, а то није ништа друго него геомегрија. С друге стране, геометрија нам дозовољва много више него неке друге области науке, јер препознаје бесконачно мали простор. Он постоји и он је ту, али то није апсолутна нула. Ми у математици кажемо нула, али мислимо на бесконачно мало, или бесконачно велико… Геометрија је нешто коначно. Да ли је то нешто мало или велико, оно је коначно, видљиво, опипљиво и појмљиво.  Једноставно, геометрија нам открива истину да све постоји и да је све реално.

Недавно је на МФ одржана, седма по реду, Међународна конференција МонГеометрија.

> Међународну конференцију МонГеометрија организује Српско удружење за геометрију и графику, које је настало 2009. године на  темељу некадашњег Југословенског уружења за нацртну геометрију и ижењерску Графику (ЈУНГИГ), од 90-тих Удружења за нацрну геометрију и инжењерску графику (СЦГ). У њиховој организацији одржане су 22 националне конференције, напре југословенске, а затим и српске.

Садашњи  назив удружења усвојен је на Скупштини одржаној 2009. године у Врњачкој Бањи. Један од идејних твораца Српског удружења за геометрију и графику и и оснивача Међународне конференције МонГеометрија је проф. др Бранислав Попконстантиновић са Катедре за теорију механизама и машина Машинског факултета. У протеклих 14 година, проф. Попконстантиновић је урадио веома озбиљан део посла да конференцију и цело удружење постави на један веома висок ниво.

Чланице Српског удружења за геометрију и графику су  технички факултети у саставу универзитета у Београду, Новом Саду и Нишу. Центар Београд је заступљен са највећим бројем факултета. Поред Машинског факулета ту су и Архитектонски, Грађевински, Саобраћајни, Шумарски и Факултет примењених уметности. Звали смо и друге техничке факултете Универзитета у Београду који се баве геометријом и графиком да нам се придруже, али нисмо добили одговоре.

МонГеометрија се одржава сваке две године у другом центру, а домаћин је углавном факулет са којег је и председник удружења. Ове године организацију је преузео Машински факултет у Београду, док су остали факултети били суорганизатори.

Прве конференције се не могу баш похвалити међународним учешћем, али упорним радом, МонГеометрија је већ 2016. године почела да окупља једну озбиљну групу иностраних учесника. Ове године смо имали учеснике из Аустрије, Немачке, Италије, Шпаније, Португала, Пољске , Чешке, Словачке, Русије, Мађарске, Румуније, Мексика, Кине, Јапана и САД. Могу слободно да кажем да смо направили једну релативно јаку конференцију на којој су једнако заступљени радови истраживача из Србије и света.

Наша конференција је на распореду  стручих скупова у Међународном удружењу у чијем је саставу и Српско удружење за геометрију и графику. Преко конференције смо успоставили и сарадњу са многим колегама из иностранства. Озбиљно сарађујемо са Машинским факултетом Универзитета у Крајови у Румунији. Они имају изузетно јаку Лабораторију за виртуелну реалност и визуелне комуникације, тако да имамо могућност да испитамо добар део пројеката на којима заједно радимо. У том смислу, геометрија је једна од ретких наука која нам омогућава да држимо корак са светом.

Како оцењујете овогодишњих скуп и која је главна порука конференције?

Главна порука ове конференције је да можемо све. Први пут је одржана у онлајн окружењу, што је био велики, пре свега, технички изазов. Требало је омогућити стабилну интернет везу и добру конекцију за све учеснике конференције без обзира са које локације приступају онлајн платформи. Додуше, имали смо мањи технички проблем са колегама из Кине, који због забрана своје државе нису могли да приступе платформи. Међутим, премостили смо и ту ситуацију. Колеге су нам послале снимљене презентације, а ми смо их емитовали одавде из Београда. На тај начин смо показали да заиста можемо све. Зато морам да поменем и чланове ИТ тима који се старао да све прође у најбољем реду. Руководилац тима био је колега, доцент Бојан Бањац са Факулета техничких наука у Новом Саду, а чланови млади сарадници и наставници Катедре за теорију механизама и машина  Александра Јоксимовић, ван. проф. Емил Вег, доцент Мића Стојићевић и асистент Борис Косић.

Које би радове издвојили? У чему је њихов значај?

> Током конференције, представљено је укупно 66 радова из области теоријске графике и геометрије, примењене геометрије и графике, инжењерске компјутерске графике, графичког образовања и наставне методологије, што су биле и главне теме скупа. Сви радови су прошли строгу међународну рецензију и штамани су у Зборнику радова.

Посебну пажњу  привукли су радови који се баве виртуалном и прилагођеном реалношћу, 3Д штампом и 3Д моделовањем, комјутерском анимацијом, комјутерском симулацијом и другим областима у којима се масовно примењују напредне рачунарске технологије. Први пут ове године постојала је и област која се бавила искључиво дизајнирањем медицинских помагала и и импланта биомимикријом. Био је и један рад из тематске области историје геометрије, који се бавио применом рачунара и рачунарске технике, па смо га уврстили у област примењена геометрија и графике.  Иначе, у тој области је било највише радова, укупно 34, док је у области компјутерска геометрија и графика било 19 радова.

Међу најзначајнијим истраживачким именима били су професор емеритус Хелмут Штахел из Беча који је у научном делу скупа представио рад из теоретске механике  и професор емеритус Емил Молнар из Будимпеште, који је активно учествовао у изложби која је организована као пратећи догађај конференције.

Ове године имали и доста младих истраживача,  који су се пријавили по препоруци својих старијих професора. Издвојила бих неколико веома јаких тимова младих доцената и доктораната. Једна од најачих екипа је тим проф. др Ратка Обрадовића са Факултета техничких наука у Новом саду који се баве инжењерском анимацијом. Други јак тим је, такође, из Новог Сада и  бави се конструкцијама и геометријом у архитектури, а предводила га је проф. Весна Стојаковић. Затим, ту је и екипа проф. др Алине Дуте и проф. др Драгоша Попа Лиренте са Машинског факултета из Крајове у Румунији, као и екипа проф. др Марине Ринковске из Москве која је дошла са три докторанта и три веома јака рада из области 3Д пројектовања.  Проф. др Ташко Ризов са Универзитета Кирило и Методије из Скопља довео је један јак млади тим који се бави виртуелном и измењеном реалношћу.

Машински факултет је такође имао јак тим састављен од младих сарадника и доктораната. Ми смо се педставили кроз три варијанте. Проф. др Бранислав Консантиновић предводио је тим Катедре за теорију механизама и машина, који се представио радом на тему синтеза механизама употребом геометрије. Други тим смо водиле проф. др Лидија Матија са Катедре за биомедицинско инжењерство и ја. Мало смо се играле са медицинским помагалима одн. синтезом механизама за медицинска помагала. Проф. Матија је са својим сарадницима урадила и 3Д принтинг људских органа намењених првенствено обуци лекара. Тим проф. Владе Гашића са Катедре за механизацију бавио се машинама за механизацију, а уредили су и испитивања коначних елемената.

Геометрија и нове технологије… Какве се могућности отварају?

> Могућности су неограничене. Све оно што смо гледали у филмовинама научне фантастике сада можемо да урадимо. С новим технологијама ми смо геометрију ватили у тродимензионални простор који је нама прихваљивији. Иако је то само перцепција ми волимо да на монитору имамо тај неки тродимензионални део који можемо да ротирамо у правцу који нам одговара.  Не морамо да имамо одређену перспективу, нити ортогоналну пројекцију, а много брже и лакше можемо да испројектујемо оно што је раније захтевало много више времена. На пример, када је реч о запречним механизмима, колико год се ми трудили да урадимо прецизан прорачун, он не може да буде валидан док се не уради физички модел. Захваљујући новим технологијама и софтверима, сада не морамо да радимо физички модел, већ можемо у том тродимензионалном, вирутелном свету, да га испитамо и видимо да ли ће функционисати, а онда и да га направимо. Машински факултет има три софтвера које студенти пролазе кроз студије. Већ на првој години у оквиру предмета инжењерска графика упознају се са софтвером SolidWorks, затим иду на CATIA и на крају  Creo, Pro/ENGINEER  или Inventor како га ко већ зове. Захваљујући томе наши студенти су добро оспособљени да у том тродимензионалном свету реализују сваку своју идеју и направе све што могу да замисле. Наравно, морају да имају прорачуне, јер једно без другог не може.

У том виртуелном свету може да се ради и испитивање. Тренутно је најатрактивнија технологија измењене реалности. Примера ради, на мобилном телефону имате одређену апликацију и конкретан проблем да отклоните квар на некој машини. Телефоном снимате машину, а рачунар приказује где се налази део који треба да замените и тако отклоните квар. То више није домен научне фантастике, него наша реалност. Техника је толико напредовала да буквално све можемо да урадимо. Чак и да реконструишемо старе ствари.  На конференцији смо могли да видимо израду модела манастира Студеница и његових купола што ће касније омогућити да се детаљно сагледа да ли треба нешто архитетктонски да се поправи и на који начин би могле да се рестаурирају фреске.

Као пратећи догађај конференције, организована је изложба „Dimensions Reflected“. У чему је значај ове изложбе?

> МонГеометрија је специфична конференција. У њеној организацији учествују Архитектонски и Факултет примењених уметности. Колегама са ових факултета изложба се много се више вреднује, него колегама који се баве неким другим сферама. Због тога је било неопходно да у оквиру конференције, као пратећи догађај, организујемо изложбу.

Ово је друга по реду изложба, а укупно је било изложено 25 радова из различитих области уметности и инжењерства. Било је и физичких макета, које су израдили, углавном студенти Факултета примењених уметности из Београда и Факултета техничких наука у Новом Саду.   Радове је оцењивала Међународна комисија од седам чланова, међу којима су били проф. Молнар, једна колегиница из Мексика, као и колеге из Шпаније, Хрватске, Италије и Србије.

Изложба је трајала четири дана, а тренутно припремамо и виртуелни обилазак изложбе који ће ускоро бити доступан на сајтовима Машинског факултета, Српског удуружења за геометрију и графику и Факултета техничких наука у Новом Саду, чији стручњаци раде на мотажи тог визуелног материјала.

(Извор: Машински факултет)

поделите...
Share on Facebook
Facebook
Tweet about this on Twitter
Twitter
Bookmark the permalink.

Comments are closed.